Алгебра Примеры

$| y | = \frac{x}{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{2} = | y |$ .

$\frac{x}{2} = | y |$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 | y |$

Этап 4

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $x = 2 | y |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы найти координату $y$ вершины, зададим абсолютное значение $y$ равным $0$ . В данном случае $y = 0$ .

$y = 0$

Этап 4.2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$x = 2 | 0 |$

Этап 4.3

Упростим $2 | 0 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $0$ .

$x = 0$

Этап 4.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 5

Область определения ― это множество всех допустимых значений $x$ . Используем график, чтобы найти область определения.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Этап 6

Для каждого значения $x$ имеется одно положительное значение $y$ и одно отрицательное значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \frac{x}{2}$ . В данном случае получится точка $(1, \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Этап 6.1.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - \frac{x}{2}$ . В данном случае получится точка $(1, - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{x}{2}$ . В данном случае получится точка $(2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2}$

Этап 6.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим $2$ на $2$ .

$f (2) = 1$

Этап 6.3.2.2

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 6.4

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = - \frac{x}{2}$ . В данном случае получится точка $(2, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Этап 6.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Этап 6.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Этап 6.4.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (2) = - 1$

Этап 6.4.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 6.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Этап 7