Алгебра Примеры

$(3 x + 7) (x^{2} - x - 6) = 0$

Этап 1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(3 x + 7) ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Этап 1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(3 x + 7) (x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 7 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 x + 7$ к $0$ .

$3 x + 7 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 7$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{3}$

Этап 4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 7) (x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{7}{3}, 3, - 2$