Алгебра Примеры

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

Этап 2

Перепишем ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ в виде ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1 = 0$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1^{3} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ и $b = 1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5.2

Умножим ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ на $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1^{2}) = 0$

Этап 5.3

Единица в любой степени равна единице.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1) = 0$

Этап 6

Упростим $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1$ и $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ из $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 0 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.1.3

Добавим ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ и $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ на ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2

Умножим ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ на ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.3

Перепишем $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 6.2.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Этап 6.2.3

Объединим противоположные члены в ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вычтем ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ из ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 1 = 0$

Этап 6.2.3.2

Добавим ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ и $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

Этап 7

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

Этап 8

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = 1^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$x - 2 = 1$

Этап 10

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 2$

Этап 10.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x = 3$