Алгебра Примеры

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{5}{6}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} = \frac{5}{6}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{5}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{x \cdot 2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.2.2

Изменим порядок множителей в $x \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{6} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 4 - 5}{6} = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 9}{6} = 0$

Этап 2.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 (- 3)}{6} = 0$

Этап 2.9.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Этап 2.9.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Этап 2.9.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 3}{2} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 4

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3 x}{2 x} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 3 x}{2 x} = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $3 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 x}{2 x} = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- x)}{2 x} = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (1 - x)}{2 x} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$3 (1 - x) = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 (1 - x) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Разделим каждый член $3 (1 - x) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 8.1.2.1.2

Разделим $1 - x$ на $1$ .

$1 - x = \frac{0}{3}$

Этап 8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$1 - x = 0$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 8.3

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 8.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$