Алгебра Примеры

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 1}{12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{4}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x + 1}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) \cdot 12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{4}{x - 1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x + 1}{12}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $4$ на $12$ .

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.4

Развернем $(- x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.1.2

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.5.3

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.6

Добавим $48$ и $1$ .

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.7

Перепишем $- x^{2} + 49$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.7.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 2.5.7.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7$ и $b = x$ .

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(7 + x) (7 - x) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Этап 4.2

Приравняем $7 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $7 + x$ к $0$ .

$7 + x = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 4.3

Приравняем $7 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $7 - x$ к $0$ .

$7 - x = 0$

Этап 4.3.2

Решим $7 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 7$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x = 7$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 + x) (7 - x) = 0$ верно.

$x = - 7, 7$