Алгебра Примеры

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x - 3}{x + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{6}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x - 3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{6}{x - 4}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x - 3}{x + 2}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.5

Развернем $(- x + 3) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.6.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.6.2

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.7

Добавим $6 x$ и $7 x$ .

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.8

Вычтем $12$ из $12$ .

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.9

Добавим $13 x - x^{2}$ и $0$ .

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.10

Вынесем множитель $x$ из $13 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.10.1

Вынесем множитель $x$ из $13 x$ .

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.10.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5.10.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 13 + x (- x)$ .

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x (13 - x) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$13 - x = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $13 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $13 - x$ к $0$ .

$13 - x = 0$

Этап 4.3.2

Решим $13 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 13$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 13$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 13$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Разделим $- 13$ на $- 1$ .

$x = 13$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (13 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 13$