Алгебра Примеры

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{6}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{6}{x - 1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{2 x}{x - 2}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.6

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.7

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.8

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.9

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 2$ и $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4

Развернем $(- x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.6

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.7

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.8

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.9

Вычтем $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (5 x - 8) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (5 x - 8) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (5 x - 8) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $5 x - 8$ на $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Этап 4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 8$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = 8$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 8$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{5}$