Алгебра Примеры

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} = \frac{20}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{20}{x^{2} - 5 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x - 5 x} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{4}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{5 x}{x - 5}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{4}{x}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x \cdot x}{x (x - 5)} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 5 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 20 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $5 x^{2} - 4 x + 20 - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $20$ из $20$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 0}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $5 x^{2} - 4 x$ и $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{x (5 x) - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x - 4}{x - 5} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 x - 4 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{5}$