Алгебра Примеры

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3 x - 2}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{5 x - 2}{2}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{5 x - 2}{2}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{19 x + 6}{2 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - (\frac{19 x + 6}{2 x} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{19 x + 6}{2 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{3 x - 2}{4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - (\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{3 x - 2}{4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $2 (2 x)$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 \cdot 2 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.1.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $2 x \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 \cdot 2 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{4 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 2) (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (2 x) - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- (19 x) - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $19$ на $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.7

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 19 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.9

Умножим $2$ на $- 19$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.10

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- (3 x) - - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.12

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x - - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.13

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x + 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.15

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.15.1

Перенесем $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.3.15.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $3 x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $38 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.6

Добавим $- 42 x$ и $2 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 x - 12}{4 x} = 0$

Этап 2.7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ , а сумма — $b = - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Вынесем множитель $- 40$ из $- 40 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 (x) - 12}{4 x} = 0$

Этап 2.7.1.2

Запишем $- 40$ как $2$ плюс $- 42$

$\frac{7 x^{2} + (2 - 42) x - 12}{4 x} = 0$

Этап 2.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12}{4 x} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12}{4 x} = 0$

Этап 2.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2)}{4 x} = 0$

Этап 2.7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $7 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $7 x + 2$ к $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Этап 4.2.2

Решим $7 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 2$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{7}$

Этап 4.3

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{7}, 6$