Алгебра Примеры

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Этап 1

Перепишем $t^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Этап 2

Пусть $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Подставим $u$ вместо $t^{\frac{1}{4}}$ для всех.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2} = 0$

Этап 5

Упростим ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ в виде $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ .

$(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Этап 5.2

Развернем $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 1) - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $t^{\frac{1}{4}}$ на $t^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.3

Перепишем $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ в виде $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.4

Перепишем $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ в виде $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Этап 5.3.2

Вычтем $t^{\frac{1}{4}}$ из $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Этап 6

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$t = 1$

Этап 7