Алгебра Примеры

$\frac{8}{x} + \frac{15}{x^{2}} = - 1$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{8}{x} + \frac{15}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{15}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{8 x}{x^{2}} + \frac{15}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 x + 15}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{8 x + 15}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 x + 15 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 7

Разложим $8 x + 15 + x^{2}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 3) (x + 5) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 9.2

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 9.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 9.3

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 9.3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 9.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = - 3, - 5$