Алгебра Примеры

$\frac{n + 5}{n + 8} = 1 + \frac{6}{n + 1}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{n + 5}{n + 8} - 1 = \frac{6}{n + 1}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{6}{n + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{n + 5}{n + 8} - 1 - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{n + 5}{n + 8} - 1 - \frac{6}{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$\frac{n + 5}{n + 8} - 1 \cdot \frac{n + 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$\frac{n + 5}{n + 8} + \frac{- (n + 8)}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n + 5 - (n + 8)}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n + 5 - n - 1 \cdot 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{n + 5 - n - 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $n$ из $n$ .

$\frac{0 + 5 - 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.4.1.4

Добавим $0$ и $5$ .

$\frac{5 - 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.4.1.5

Вычтем $8$ из $5$ .

$\frac{- 3}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{3}{n + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$- \frac{3}{n + 8} \cdot \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{6}{n + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$- \frac{3}{n + 8} \cdot \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 8}{n + 8} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(n + 8) (n + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{3}{n + 8}$ на $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$- \frac{3 (n + 1)}{(n + 8) (n + 1)} - \frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 8}{n + 8} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{6}{n + 1}$ на $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$- \frac{3 (n + 1)}{(n + 8) (n + 1)} - \frac{6 (n + 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(n + 8) (n + 1)$ .

$- \frac{3 (n + 1)}{(n + 1) (n + 8)} - \frac{6 (n + 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 (n + 1) - 6 (n + 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (n + 1) - 6 (n + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6 (n + 8)$ .

$\frac{- 3 (n + 1) - 3 (2 (n + 8))}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (n + 1) - 3 (2 (n + 8))$ .

$\frac{- 3 (n + 1 + 2 (n + 8))}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 (n + 1 + 2 n + 2 \cdot 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{- 3 (n + 1 + 2 n + 16)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.9.4

Добавим $n$ и $2 n$ .

$\frac{- 3 (3 n + 1 + 16)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.9.5

Добавим $1$ и $16$ .

$\frac{- 3 (3 n + 17)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (3 n + 17)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 (3 n + 17) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (3 n + 17) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $3 (3 n + 17) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (3 n + 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 n + 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $3 n + 17$ на $1$ .

$3 n + 17 = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$3 n + 17 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$3 n = - 17$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 n = - 17$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 n = - 17$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 17}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 17}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 17}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{17}{3}$