Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2}{x + 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- \frac{2}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.8

Умножим $\frac{2}{x + 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.4

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.5

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.6

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.6.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$4 (x - 3) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 (x - 3) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $4 (x - 3) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$