Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x \cdot 2} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 2.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{2 x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 x \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{x}{6 x} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 - x}{6 x} = 0$

Этап 7

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 - x}{6 x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$9 - x = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 9$

Этап 9.2

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x = 9$