Алгебра Примеры

$\frac{12 r}{r + 2} = \frac{4}{r + 2} - 6$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4}{r + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} = - 6$

Этап 1.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 r - 4 + 6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 6 \cdot 2}{r + 2} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 12}{r + 2} = 0$

Этап 2.4

Добавим $12 r$ и $6 r$ .

$\frac{18 r - 4 + 12}{r + 2} = 0$

Этап 2.5

Добавим $- 4$ и $12$ .

$\frac{18 r + 8}{r + 2} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $18 r + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $18 r$ .

$\frac{2 (9 r) + 8}{r + 2} = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (9 r) + 2 (4)}{r + 2} = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (9 r) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{r + 2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (9 r + 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (9 r + 4) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (9 r + 4) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $9 r + 4$ на $1$ .

$9 r + 4 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$9 r + 4 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$9 r = - 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $9 r = - 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $9 r = - 4$ на $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 4}{9}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{4}{9}$