Алгебра Примеры

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$\frac{- 12}{y} - y = - 7$

Этап 1.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\frac{- 12}{y} - y + 7 = 0$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{y} - y + 7 = 0$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- y - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$- y \cdot \frac{y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Этап 5

Объединим $- y$ и $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y \cdot y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y \cdot y - 12}{y} + 7 = 0$

Этап 7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 12}{y} + 7 = 0$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + 7 = 0$

Этап 8

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + \frac{7 y}{y} = 0$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y^{2} - 12 + 7 y}{y} = 0$

Этап 10

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- y^{2} + 7 y - 12}{y} = 0$

Этап 10.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{- y^{2} + 7 (y) - 12}{y} = 0$

Этап 10.2.2

Запишем $7$ как $3$ плюс $4$

$\frac{- y^{2} + (3 + 4) y - 12}{y} = 0$

Этап 10.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y^{2} + 3 y + 4 y - 12}{y} = 0$

Этап 10.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12}{y} = 0$

Этап 10.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (- y + 3) - 4 (- y + 3)}{y} = 0$

Этап 10.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y - 4)}{y} = 0$

Этап 11

Приравняем числитель к нулю.

$(- y + 3) (y - 4) = 0$

Этап 12

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- y + 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Этап 12.2

Приравняем $- y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Приравняем $- y + 3$ к $0$ .

$- y + 3 = 0$

Этап 12.2.2

Решим $- y + 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 3$

Этап 12.2.2.2

Разделим каждый член $- y = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.1

Разделим каждый член $- y = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 12.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 12.2.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 12.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$y = 3$

Этап 12.3

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 12.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 12.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- y + 3) (y - 4) = 0$ верно.

$y = 3, 4$