Алгебра Примеры

$10^{2 x - 3} + 3 = 19$

Этап 1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$10^{2 x - 3} + 3 - 19 = 0$

Этап 2

Вычтем $19$ из $3$ .

$10^{2 x - 3} - 16 = 0$

Этап 3

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$10^{2 x - 3} = 16$

Этап 4

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{2 x - 3}) = \log (16)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\log (10^{2 x - 3})$ , вынося $2 x - 3$ из логарифма.

$(2 x - 3) \log (10) = \log (16)$

Этап 5.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \log (16)$

Этап 5.3

Умножим $2 x - 3$ на $1$ .

$2 x - 3 = \log (16)$

Этап 6

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \log (16) + 3$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x = \log (16) + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x = \log (16) + 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Перепишем $\log (16)$ в виде $\log (2^{4})$ .

$x = \frac{\log (2^{4})}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3.1.2

Развернем $\log (2^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$x = \frac{4 \log (2)}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (2)$ .

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \log (2)}{1} + \frac{3}{2}$

Этап 7.3.1.3.2.4

Разделим $2 \log (2)$ на $1$ .

$x = 2 \log (2) + \frac{3}{2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x = \log (2^{2}) + \frac{3}{2}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \log (4) + \frac{3}{2}$