Алгебра Примеры

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{10}$ из обеих частей уравнения.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Этап 2

Умножим $10^{- 3 x}$ на $10^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Этап 2.2

Добавим $- 3 x$ и $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $10^{- 2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Этап 4

Объединим $10^{- 2 x}$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Этап 8.2

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Этап 8.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Развернем $\log (10^{- 2 x + 1})$ , вынося $- 2 x + 1$ из логарифма.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Этап 8.3.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Этап 8.3.3

Умножим $- 2 x + 1$ на $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Этап 8.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Этап 8.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 1$

Этап 8.6

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 8.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 8.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 8.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{2}$