Алгебра Примеры

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x \cdot x - 2 x} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot - 2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 2) x} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) x$ .

$\frac{2 x}{x (x - 2)} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - 4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x} - 2 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2}{x} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2}{x}$ .

$2 (\frac{1}{x}) - 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (\frac{1}{x}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{1}{x} + 2 \cdot - 1$ .

$2 (\frac{1}{x} - 1) = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$2 (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{x}{x}$ .

$2 (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}) = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (\frac{1 - x}{x}) = 0$

Этап 7

Объединим $2$ и $\frac{1 - x}{x}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$2 (1 - x) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 (1 - x) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Разделим каждый член $2 (1 - x) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 9.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 9.1.2.1.2

Разделим $1 - x$ на $1$ .

$1 - x = \frac{0}{2}$

Этап 9.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$1 - x = 0$

Этап 9.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 9.3

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$