Алгебра Примеры

$\frac{2}{c - 2} = 2 - \frac{4}{c}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{c - 2} - 2 = - \frac{4}{c}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{4}{c}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{c - 2} - 2 + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{c - 2} - 2 + \frac{4}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2}{c - 2} - 2 \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2}{c - 2} + \frac{- 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 - 2 (c - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (c - 2)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- (c - 2))}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- (c - 2))$ .

$\frac{2 (1 - (c - 2))}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (1 - c - - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{2 (1 - c + 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{2 (- c + 3)}{c - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} \cdot \frac{c}{c} + \frac{4}{c} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{4}{c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} \cdot \frac{c}{c} + \frac{4}{c} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(c - 2) c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{2 (- c + 3)}{c - 2}$ на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{(c - 2) c} + \frac{4}{c} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{4}{c}$ на $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{(c - 2) c} + \frac{4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(c - 2) c$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{c (c - 2)} + \frac{4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- c + 3) c + 4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- c + 3) c + 4 (c - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- c + 3) c$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c) + 4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 (c - 2)$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c) + 2 (2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((- c + 3) c) + 2 (2 (c - 2))$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- c \cdot c + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Перенесем $c$ .

$\frac{2 (- (c \cdot c) + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.3.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 c + 2 \cdot - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.6

Добавим $3 c$ и $2 c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 5 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 5 (c) - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.1.2

Запишем $5$ как $1$ плюс $4$

$\frac{2 (- c^{2} + (1 + 4) c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- c^{2} + 1 c + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.1.4

Умножим $c$ на $1$ .

$\frac{2 (- c^{2} + c + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((- c^{2} + c) + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (c (- c + 1) - 4 (- c + 1))}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- c + 1$ .

$\frac{2 ((- c + 1) (c - 4))}{c (c - 2)} = 0$

$\frac{2 (- c + 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- c$ .

$\frac{2 (- (c) + 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (c) - 1 (- 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (c) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $- (c - 1)$ в виде $- 1 (c - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 2.15

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)}$ .

$- \frac{2 (c - 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (c - 1) (c - 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$c - 1 = 0$

$c - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $c - 1$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $c - 1$ к $0$ .

$c - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$c = 1$

Этап 4.3

Приравняем $c - 4$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $c - 4$ к $0$ .

$c - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$c = 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (c - 1) (c - 4) = 0$ верно.

$c = 1, 4$