Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = \frac{x + 14}{x - 7}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 14}{x - 7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 7 - (x + 14)}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 7 - x - 1 \cdot 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{2 x + 7 - x - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x + 7 - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $14$ из $7$ .

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x - 12}{x - 12} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 12 + x + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x - 12 + 14}{x - 12} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $- 12$ и $14$ .

$\frac{2 x + 2}{x - 12} = 0$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x - 12} = 0$

Этап 2.8.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 12} = 0$

Этап 2.8.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x - 12} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (x + 1) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x + 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (x + 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$