Алгебра Примеры

$x^{4} = 49$

Этап 1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} - 49 = 0$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 = 0$

Этап 3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 7^{2} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 7$ .

$(x^{2} + 7) (x^{2} - 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{2} + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} + 7$ к $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 7$

Этап 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Этап 6.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Этап 6.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Этап 6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{7}$

Этап 6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{7}$

Этап 6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Этап 7

Приравняем $x^{2} - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{2} - 7$ к $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{2} - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 7$

Этап 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Этап 7.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{7}$

Этап 7.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{7}$

Этап 7.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 7) (x^{2} - 7) = 0$ верно.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$