Алгебра Примеры

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{x + 1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x}{x - 2}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x - 2) + x (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 2$ и $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.7

Развернем $(- 2 x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.8.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.8.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.8.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.9

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.10

Добавим $- x$ и $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.11

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 4 = 0$

Этап 4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$