Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $- 10$ .

$- 8, - 2$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{x - 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{6}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{x - 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 8) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{x}{x - 8}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{6}{x - 2}$ на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (x - 8)} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 8) (x - 2)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 2) (x - 8)} + \frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (x - 8)} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 2) + 6 (x - 8)}{(x - 2) (x - 8)} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 2) + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.7.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 8 - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $6$ на $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 6 x - 48 - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 x + 6 x - 48 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 6 x - 48 + 0}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $- 2 x + 6 x - 48$ и $0$ .

$\frac{- 2 x + 6 x - 48}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $- 2 x$ и $6 x$ .

$\frac{4 x - 48}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 48}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $4$ из $- 48$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 12}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 12$ .

$\frac{4 (x - 12)}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$4 (x - 12) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 (x - 12) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $4 (x - 12) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (x - 12)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x - 12)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 12$ на $1$ .

$x - 12 = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x - 12 = 0$

Этап 4.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$