Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Этап 1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

Этап 4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

Этап 4.2.4

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

Этап 5

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.1.1.2

Упростим.

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $32^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 6.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Этап 6.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{3}$

Этап 6.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = 8$