Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{24 x} = - 3$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{24 x} + 3 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $24 x$ в виде $2^{3} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3) x} + 3 = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x} + 3 = 0$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 x)} + 3 = 0$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{3 x} + 3 = 0$

Этап 3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt[3]{3 x} = - 3$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(2 \sqrt[3]{3 x})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

${(2 (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Применим правило умножения к $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.2.2

Применим правило умножения к $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.5

Найдем экспоненту.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.6

Умножим $8$ на $3$ .

$24 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$24 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$24 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.1.8

Упростим.

$24 x = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$24 x = - 27$

Этап 6

Разделим каждый член $24 x = - 27$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $24 x = - 27$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 27}{24}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 27}{24}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{24}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $- 27$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$x = \frac{3 (- 9)}{24}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$x = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Этап 6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Этап 6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 9}{8}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{8}$