Алгебра Примеры

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{9} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{9}$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (x^{9}) + 7 (1)$ .

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{3})}^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{3}$ и $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 3.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$