Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 216}{6 - x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6^{3}}{6 - x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})}{6 - x}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 \cdot x + 6^{2})}{6 - x}$

Этап 1.3.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 6$ и $6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Этап 2.2

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (6)) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{- x + 6}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{- x + 6}$

Этап 2.6

Разделим $- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$ на $1$ .

$- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$

Этап 3

Перепишем $- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$ в виде $- (x^{2} + 6 x + 36)$ .

$- (x^{2} + 6 x + 36)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 36$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x - 1 \cdot 36$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$- x^{2} - 6 x - 36$