Алгебра Примеры

$\frac{5}{x^{2} - x y} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \cdot x - x y} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{5}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{5}{x (x - 1 y)} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y \cdot y - x y}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y \cdot y + y (- x)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y (- x)$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (y - x)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (- y) - x)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (- y) - (x))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (- y + x))}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{5}{x (x - y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1}$ .

$\frac{5}{x (x - y)} \cdot \frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{5}{y (- 1 (x - y))}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - y)} \cdot \frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - y) y \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{5}{x (x - y)}$ на $\frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1}$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{x (x - y) (y \cdot - 1)} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{5}{y (- 1 (x - y))}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{x (x - y) (y \cdot - 1)} - \frac{5 x}{y (- 1 (x - y)) x}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $x (x - y) (y \cdot - 1)$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{- x y (x - y)} - \frac{5 x}{y (- 1 (x - y)) x}$

Этап 5.4

Изменим порядок множителей в $y (- 1 (x - y)) x$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{- x y (x - y)} - \frac{5 x}{- x y (x - y)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (y \cdot - 1) - 5 x}{- x y (x - y)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y \cdot - 1 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y \cdot - 1$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1) - 5 x}{- x y (x - y)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1) + 5 (- x)}{- x y (x - y)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (y \cdot - 1) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1 - x)}{- x y (x - y)}$

Этап 7.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot y - x)}{- x y (x - y)}$

Этап 7.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{5 (- y - x)}{- x y (x - y)}$

Этап 8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (- y - x)}{x y (x - y)}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$- \frac{5 (- (y) - x)}{x y (x - y)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{5 (- (y) - (x))}{x y (x - y)}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - (x)$ .

$- \frac{5 (- (y + x))}{x y (x - y)}$

Этап 8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перепишем $- (y + x)$ в виде $- 1 (y + x)$ .

$- \frac{5 (- 1 (y + x))}{x y (x - y)}$

Этап 8.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$

Этап 8.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$

Этап 8.5.4

Умножим $\frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$ на $1$ .

$\frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$