Алгебра Примеры

${(\sqrt{9 x y^{2}})}^{4}$

Этап 1

Перепишем $9 x y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} x y^{2}}}^{4}$

Этап 1.2

Перенесем $x$ .

${\sqrt{3^{2} y^{2} x}}^{4}$

Этап 1.3

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 y)}^{2} x}}^{4}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(3 y \sqrt{x})}^{4}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 y \sqrt{x}$ .

${(3 y)}^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 y$ .

$3^{4} y^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 y^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{x}}^{4}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 y^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$81 y^{4} x^{\frac{4}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$81 y^{4} x^{\frac{2}{1}}$

Этап 5.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$81 y^{4} x^{2}$