Алгебра Примеры

${(\sqrt{6 x^{10} y^{3}})}^{5}$

Этап 1

Перепишем $6 x^{10} y^{3}$ в виде ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{5})}^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} y^{3}}}^{5}$

Этап 1.2

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} (y^{2} y)}}^{5}$

Этап 1.3

Перенесем $6$ .

${\sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Этап 1.4

Перепишем ${(x^{5})}^{2} y^{2}$ в виде ${(x^{5} y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)}}^{5}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x^{5} y \sqrt{6 y})}^{5}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $x^{5} y \sqrt{6 y}$ .

${(x^{5} y)}^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $x^{5} y$ .

${(x^{5})}^{5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5 \cdot 5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{25} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{6 y}}^{5}$ в виде $\sqrt{{(6 y)}^{5}}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(6 y)}^{5}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $6 y$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{6^{5} y^{5}}$

Этап 7

Возведем $6$ в степень $5$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{7776 y^{5}}$

Этап 8

Перепишем $7776 y^{5}$ в виде ${(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $1296$ из $7776$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{1296 (6) y^{5}}$

Этап 8.2

Перепишем $1296$ в виде $36^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 y^{5}}$

Этап 8.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 (y^{4} y)}$

Этап 8.4

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 ({(y^{2})}^{2} y)}$

Этап 8.5

Перенесем $6$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Этап 8.6

Перепишем $36^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(36 y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Этап 8.7

Добавим круглые скобки.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{25} y^{5} (36 y^{2} \sqrt{6 y})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$36 x^{25} y^{5} (y^{2} \sqrt{6 y})$

Этап 11

Умножим $y^{5}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $y^{2}$ .

$36 x^{25} (y^{2} y^{5}) \sqrt{6 y}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 x^{25} y^{2 + 5} \sqrt{6 y}$

Этап 11.3

Добавим $2$ и $5$ .

$36 x^{25} y^{7} \sqrt{6 y}$