Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[5]{x}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{\sqrt[5]{x}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[5]{x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[5]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[5]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[5]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

Этап 5.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

Этап 5.1.3

Перепишем $x^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{x^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{4}{5}}}{x}$

Этап 5.1.5

Перепишем $x^{\frac{4}{5}}$ в виде $x^{\frac{8}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{8}{10}}}{x}$

Этап 5.1.6

Перепишем $x^{\frac{8}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{8}}}{x}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} x^{8}}}{x}$

Этап 5.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5 + 8}}}{x}$

Этап 5.3.2

Добавим $5$ и $8$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{13}}}{x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем $x^{10}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[10]{x^{10} x^{3}}}{x}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[10]{x^{3}}}{x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[10]{x^{3}}}{x}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt[10]{x^{3}}$ на $1$ .

$\sqrt[10]{x^{3}}$