Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 x$ в виде $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{2 x} (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{32})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})$

Этап 1.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})$

Этап 1.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))$

Этап 1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{2 x}}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$2 {(2 x)}^{1} - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.2.5

Упростим.

$2 (2 x) - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x - 4 \sqrt{4 x}$

Этап 4.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 x - 4 \sqrt{2^{2} x}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x - 4 (2 \sqrt{x})$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 x - 8 \sqrt{x}$