Алгебра Примеры

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 x}{4 x^{3} z^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 (x)}{4 x^{3} z^{2}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3} z^{2}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 (x)}{2 (2 x^{3} z^{2})}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 x}{2 (2 x^{3} z^{2})}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x}{2 x^{3} z^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x^{1}}{2 x^{3} z^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x \cdot 1}{2 x^{3} z^{2}}$

Этап 1.2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} z^{2}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2} z^{2})}$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2} z^{2})}$

Этап 1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 z}{2 x y^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x z^{2}}{x z^{2}}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} \cdot \frac{x z^{2}}{x z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} \cdot \frac{x z^{2}}{x z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x^{2} y^{3} z^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 z}{2 x y^{3}}$ на $\frac{x z^{2}}{x z^{2}}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x y^{3} (x z^{2})} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 (x^{1} x) y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 (x^{1} x^{1}) y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x^{1 + 1} y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x^{2} y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$ на $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x^{2} y^{3} z^{2}} - \frac{y^{3}}{2 x^{2} z^{2} y^{3}}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $2 x^{2} y^{3} z^{2}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 y^{3} x^{2} z^{2}} - \frac{y^{3}}{2 x^{2} z^{2} y^{3}}$

Этап 4.8

Изменим порядок множителей в $2 x^{2} z^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 y^{3} x^{2} z^{2}} - \frac{y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 z (x z^{2}) - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Этап 6

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} z) x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{3 (z^{2} z^{1}) x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 z^{2 + 1} x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3 z^{3} x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$