Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $15 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $5 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

Этап 2.4

Объединим $2$ и $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Этап 2.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Этап 2.6

Объединим $x$ и $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $5$ из $x \cdot 10 (x - 3)$ .

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Этап 2.7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $x - 3$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Этап 2.8.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Этап 2.8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Этап 2.8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Этап 2.8.6

Разделим $x \cdot 2 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

Этап 2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

Этап 2.9.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x \cdot (x - 3)$

Этап 2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

Этап 4

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$