Алгебра Примеры

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 - 3 x}{x}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 (1) - 3 x}{x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 (1) + 3 (- x)}{x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- x)$ .

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{9}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{9}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3 (1 - x)}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{9}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{x - 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{9 x}{(x - 2) x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3 (1 - x)}{x}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{9 x}{(x - 2) x} + \frac{3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) x$ .

$- \frac{9 x}{x (x - 2)} + \frac{3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 x + 3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 x + 3 (1 - x) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 x$ .

$\frac{3 (- 3 x) + 3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (1 - x) (x - 2)$ .

$\frac{3 (- 3 x) + 3 ((1 - x) (x - 2))}{x (x - 2)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 3 x) + 3 ((1 - x) (x - 2))$ .

$\frac{3 (- 3 x + (1 - x) (x - 2))}{x (x - 2)}$

Этап 6.2

Развернем $(1 - x) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- 3 x + 1 (x - 2) - x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- 3 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- 3 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x \cdot x - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 (- 3 x + x + 1 \cdot - 2 - x \cdot x - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6.3.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - x^{2} - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 6.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - x^{2} + 2 x)}{x (x - 2)}$

Этап 6.3.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{3 (- 3 x + 3 x - 2 - x^{2})}{x (x - 2)}$

Этап 6.4

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{3 (0 - 2 - x^{2})}{x (x - 2)}$

Этап 6.5

Вычтем $2$ из $0$ .

$\frac{3 (- 2 - x^{2})}{x (x - 2)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{3 (- 1 (2) - x^{2})}{x (x - 2)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (2) - (x^{2}))}{x (x - 2)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (2 + x^{2}))}{x (x - 2)}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (2 + x^{2})}{x (x - 2)}$