Алгебра Примеры

$\frac{6 n}{n^{2} - 9} - \frac{3}{n + 3}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{6 n}{n^{2} - 3^{2}} - \frac{3}{n + 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 3$ .

$\frac{6 n}{(n + 3) (n - 3)} - \frac{3}{n + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{n + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n - 3}{n - 3}$ .

$\frac{6 n}{(n + 3) (n - 3)} - \frac{3}{n + 3} \cdot \frac{n - 3}{n - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{n + 3}$ на $\frac{n - 3}{n - 3}$ .

$\frac{6 n}{(n + 3) (n - 3)} - \frac{3 (n - 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 n - 3 (n - 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 n - 3 (n - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 n$ .

$\frac{3 (2 n) - 3 (n - 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (n - 3)$ .

$\frac{3 (2 n) + 3 (- (n - 3))}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 n) + 3 (- (n - 3))$ .

$\frac{3 (2 n - (n - 3))}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 n - n - - 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3 (2 n - n + 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 4.4

Вычтем $n$ из $2 n$ .

$\frac{3 (n + 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $n + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (n + 3)}{(n + 3) (n - 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{n - 3}$