Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{- 1} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \frac{1}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 \frac{1}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.4

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} + \frac{- 5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{6}{x} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.6

Чтобы записать $\frac{6}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.7

Чтобы записать $- \frac{5}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.8.2

Умножим $\frac{5}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.8.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36 x^{- 2}$ в виде ${(6 x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - 25 y^{- 2}}$

Этап 2.2

Перепишем $25 y^{- 2}$ в виде ${(5 y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - {(5 y^{- 1})}^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6 x^{- 1}$ и $b = 5 y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 x^{- 1} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 \frac{1}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 \frac{1}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.4

Объединим $5$ и $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.5

Чтобы записать $\frac{6}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.6

Чтобы записать $\frac{5}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.7.2

Умножим $\frac{5}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{y x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.7.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{x y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 \frac{1}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.10

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Этап 2.4.11

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 \frac{1}{y}))}$

Этап 2.4.12

Объединим $5$ и $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - \frac{5}{y})}$

Этап 2.4.13

Чтобы записать $\frac{6}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y})}$

Этап 2.4.14

Чтобы записать $- \frac{5}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Этап 2.4.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.15.1

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Этап 2.4.15.2

Умножим $\frac{5}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x})}$

Этап 2.4.15.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y})}$

Этап 2.4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} \cdot \frac{6 y - 5 x}{x y}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6 y + 5 x}{x y}$ на $\frac{6 y - 5 x}{x y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x y (x y)}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Этап 4.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Этап 4.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Этап 4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Этап 4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{2}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6 y - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6 y - 5 x$ из $(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)$ .

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{6 y + 5 x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y}{6 y + 5 x}$