Алгебра Примеры

$\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) \cdot 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$ на $\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x} \cdot \frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3})}{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x \cdot 3 + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{3 x (2 x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x \cdot x + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x^{1}) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{1 + 1} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.10.2

Вынесем множитель $x$ из $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 \cdot - 1}$

Этап 3.11

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x + (x + 2) x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $(x + 2) x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)$ .

$\frac{x (9 + (x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (9 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 4)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 4.5

Добавим $9$ и $4$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + (x + 2) \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $(x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + (x + 2) \cdot - 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)}$

Этап 5.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1)}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - x - 2)}$