Алгебра Примеры

${(\sqrt{5} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{5} \sqrt[3]{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

${(5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Этап 1.1.3

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Этап 1.1.5

Перепишем $9^{\frac{1}{3}}$ в виде $9^{\frac{2}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}})}^{2}$

Этап 1.1.6

Перепишем $9^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{9^{2}})}^{2}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${\sqrt[6]{5^{3} \cdot 9^{2}}}^{2}$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

${\sqrt[6]{125 \cdot 9^{2}}}^{2}$

Этап 1.4

Возведем $9$ в степень $2$ .

${\sqrt[6]{125 \cdot 81}}^{2}$

Этап 1.5

Умножим $125$ на $81$ .

${\sqrt[6]{10125}}^{2}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt[6]{10125}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{10125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{10125}$ в виде $10125^{\frac{1}{6}}$ .

${(10125^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10125^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $2$ .

$10125^{\frac{2}{6}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$10125^{\frac{2 (1)}{6}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$10125^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.5

Перепишем $10125^{\frac{1}{3}}$ в виде $\sqrt[3]{10125}$ .

$\sqrt[3]{10125}$

Этап 3

Перепишем $10125$ в виде $15^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3375$ из $10125$ .

$\sqrt[3]{3375 (3)}$

Этап 3.2

Перепишем $3375$ в виде $15^{3}$ .

$\sqrt[3]{15^{3} \cdot 3}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 \sqrt[3]{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$15 \sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$21.63374355 \dots$