Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{y} \cdot \sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[6]{y} \sqrt[3]{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{y} y^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $y^{\frac{1}{3}}$ в виде $y^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{y} y^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $y^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{y^{2}}$ .

$\sqrt[6]{y} \sqrt[6]{y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{y \cdot y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\sqrt[6]{y^{1} y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{y^{1 + 2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[6]{y^{3}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[6]{y^{3}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\sqrt{y} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{y} \sqrt[5]{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $y^{\frac{1}{2}}$ в виде $y^{\frac{5}{10}}$ .

$y^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 4.1.3

Перепишем $y^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{y^{5}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} \sqrt[5]{y^{2}}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} y^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.1.5

Перепишем $y^{\frac{2}{5}}$ в виде $y^{\frac{4}{10}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} y^{\frac{4}{10}}$

Этап 4.1.6

Перепишем $y^{\frac{4}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{y^{4}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} \sqrt[10]{y^{4}}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[10]{y^{5} y^{4}}$

Этап 4.3

Умножим $y^{5}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[10]{y^{5 + 4}}$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\sqrt[10]{y^{9}}$