Алгебра Примеры

$(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $i$ .

$(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Этап 2

Развернем $(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{3}{5} + \frac{i}{5}) - i (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{3}{5}) + 3 \frac{i}{5} - i (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{3}{5}) + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{5} + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Этап 3.1.2

Объединим $3$ и $\frac{i}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $i$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - i \frac{i}{5}$

Этап 3.1.4

Умножим $- i \frac{i}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $\frac{i}{5}$ и $i$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Этап 3.1.7

Умножим $- - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Этап 3.1.7.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 1}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5}$

Этап 3.3

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{10}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10}{5} + \frac{0}{5}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 + 0}{5}$

Этап 3.6

Добавим $10$ и $0$ .

$\frac{10}{5}$

Этап 4

Разделим $10$ на $5$ .

$2$