Алгебра Примеры

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $10 a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 a - 1$ из $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 a - 1$ из $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Этап 5

Умножим $\frac{2 a + 1}{5}$ на $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Этап 6

Возведем $2 a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Этап 7

Возведем $2 a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Этап 9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Этап 10

Умножим $10$ на $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Этап 11

Перепишем ${(2 a + 1)}^{2}$ в виде $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Этап 12

Развернем $(2 a + 1) (2 a + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Этап 12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13.1.5

Умножим $2 a$ на $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Этап 13.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Этап 13.2

Добавим $2 a$ и $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Этап 14

Разобьем дробь $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ на две дроби.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 15

Разобьем дробь $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ на две дроби.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 16

Сократим общий множитель $4$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 17

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Вынесем множитель $a$ из $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 17.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 17.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 18

Сократим общий множитель $4$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Этап 18.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Этап 18.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 19

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Этап 19.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$