Алгебра Примеры

${(\frac{8 x^{9} y^{3}}{27 x^{2} y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{9} y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{3})}{27 x^{2} y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $27 x^{2} y^{12}$ .

${(\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{3})}{x^{2} (27 y^{12})})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{3})}{x^{2} (27 y^{12})})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 x^{7} y^{3}}{27 y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $8 x^{7} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} (8 x^{7})}{27 y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $27 y^{12}$ .

${(\frac{y^{3} (8 x^{7})}{y^{3} (27 y^{9})})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{3} (8 x^{7})}{y^{3} (27 y^{9})})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 x^{7}}{27 y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{8 x^{7}}{27 y^{9}}$ .

$\frac{{(8 x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $8 x^{7}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $27 y^{9}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{2} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{7 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5.2

Умножим $7 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Объединим $7$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7 \cdot 2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{3 \cdot 2}}$

Этап 5.5.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{6}}$