Алгебра Примеры

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{7} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Этап 1.2

Упростим $- \log_{7} (49)$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Этап 3.2.2

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Этап 3.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Этап 3.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{7}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ истинным.

$x = \frac{1}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{7}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{142857}$