Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 8 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 8 x - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (4 x) - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 14 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2}) + 14 x + 20} = 4$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 20} = 4$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot 10} = 4$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 10} = 4$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2} + 7 x + 10)} = 4$

Этап 1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 1.4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 ((x + 2) (x + 5))} = 4$

Этап 1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)} = 4$

Этап 1.5

Сократим выражение $\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)} = 4$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = 4$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = 4$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{x + 2} = 4$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 2, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x + 2, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 2$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x - 1}{x + 2} = 4$ умножим на $x + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x - 1}{x + 2} = 4$ на $x + 2$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} (x + 2) = 4 (x + 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{x + 2} (x + 2) = 4 (x + 2)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 = 4 (x + 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = 4 x + 4 \cdot 2$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x - 1 = 4 x + 8$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - 4 x = 8$

Этап 4.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x - 1 = 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = 8 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $8$ и $1$ .

$- 3 x = 9$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 x = 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$x = - 3$