Алгебра Примеры

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((m - 3) (m + 3)) = 2$

Этап 1.2

Развернем $(m - 3) (m + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (m (m + 3) - 3 (m + 3)) = 2$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3)) = 2$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $m \cdot 3$ и $- 3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $3 m$ из $3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3) = 2$

Этап 1.3.1.3

Добавим $m \cdot m$ и $0$ .

$\log_{4} (m \cdot m - 3 \cdot 3) = 2$

Этап 1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $m$ на $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 3 \cdot 3) = 2$

Этап 1.3.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{2} = m^{2} - 9$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $m^{2} - 9 = 4^{2}$ .

$m^{2} - 9 = 4^{2}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$m^{2} - 9 = 16$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$m^{2} = 16 + 9$

Этап 3.3.2

Добавим $16$ и $9$ .

$m^{2} = 25$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{25}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 5$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = 5$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - 5$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = 5, - 5$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$ истинным.

$m = 5$