Алгебра Примеры

$\log_{7} (n) = \frac{2}{3} \cdot \log_{7} (8)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{7} (8)$ .

$\log_{7} (n) = \frac{2 \log_{7} (8)}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (8)}{3} = 0$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\log_{7} (8)$ в виде $\log_{7} (2^{3})$ .

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (2^{3})}{3} = 0$

Этап 3.2

Развернем $\log_{7} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Этап 3.3.2

Разделим $2 (\log_{7} (2))$ на $1$ .

$\log_{7} (n) - (2 (\log_{7} (2))) = 0$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2) = 0$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Упростим $- 2 \log_{7} (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{7} (n) - \log_{7} (2^{2}) = 0$

Этап 4.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{7} (n) - \log_{7} (4) = 0$

Этап 4.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$

Этап 5

Перепишем $\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{n}{4}$

Этап 6

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{n}{4} = 7^{0}$ .

$\frac{n}{4} = 7^{0}$

Этап 6.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Этап 6.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n = 4 \cdot 7^{0}$

Этап 6.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим $4 \cdot 7^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$n = 4 \cdot 1$

Этап 6.3.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$n = 4$