Алгебра Примеры

${(2 x - 1)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

${(2 x - 1)}^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Этап 1.1.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x - 1)}^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Этап 1.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x - 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Этап 1.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x - 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Этап 1.1.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Этап 1.2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3

Упростим ${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} - 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем ${(2 x - 1)}^{2}$ в виде $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.2

Развернем $(2 x - 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1.3.2

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Этап 1.3.2.2

Добавим $4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x$ и $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Этап 1.3.3

Вычтем $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 x - 2 x = 0$

Этап 1.3.4

Вычтем $2 x$ из $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 0$

Этап 2

После приведения квадратичного уравнения к стандартной форме можно найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Воспользуемся стандартной формой уравнения для нахождения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ данного квадратного уравнения.

$a = 3$ , $b = - 6$ , $c = 0$