Алгебра Примеры

$p (x) = (x - 2) (x + \frac{1}{2}) (x - 4)$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{(2 (0) + 1) ((0) - 4) ((0) - 2)}{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $(0) - 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 (0) + 1) ((0) - 4) ((0) - 2)$ .

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2 (1)}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (0) = \frac{((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)}{1}$

Этап 1.2.1.2.4

Разделим $((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)$ на $1$ .

$f (0) = ((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = (0 + 1) (0 - 2) ((0) - 2)$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$f (0) = 1 (0 - 2) ((0) - 2)$

Этап 1.2.2.3

Умножим $0 - 2$ на $1$ .

$f (0) = (0 - 2) ((0) - 2)$

Этап 1.2.2.4

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (0) = - 2 ((0) - 2)$

Этап 1.2.2.5

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot - 2$

Этап 1.2.2.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f (0) = 4$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 1.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{(2 (2) + 1) ((2) - 4) ((2) - 2)}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $(2) - 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 (2) + 1) ((2) - 4) ((2) - 2)$ .

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2 (1)}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \frac{((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)}{1}$

Этап 2.2.1.2.4

Разделим $((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)$ на $1$ .

$f (2) = ((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = (4 + 1) (1 - 2) ((2) - 2)$

Этап 2.2.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$f (2) = 5 (1 - 2) ((2) - 2)$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (2) = 5 \cdot (- 1 ((2) - 2))$

Этап 2.2.2.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (2) = - 5 ((2) - 2)$

Этап 2.2.2.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = - 5 \cdot 0$

Этап 2.2.2.6

Умножим $- 5$ на $0$ .

$f (2) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{(2 (1) + 1) ((1) - 4) ((1) - 2)}{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = \frac{(2 + 1) (1 - 4) (1 - 2)}{2}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (1) = \frac{3 (1 - 4) (1 - 2)}{2}$

Этап 3.2.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$f (1) = \frac{3 \cdot (- 3 (1 - 2))}{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 9 (1 - 2)}{2}$

Этап 3.2.1.5

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = \frac{- 9 \cdot - 1}{2}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$f (1) = \frac{9}{2}$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{9}{2}$ в десятичное представление.

$y = 4.5$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{(2 (3) + 1) ((3) - 4) ((3) - 2)}{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (3) = \frac{(6 + 1) (3 - 4) (3 - 2)}{2}$

Этап 4.2.1.2

Добавим $6$ и $1$ .

$f (3) = \frac{7 (3 - 4) (3 - 2)}{2}$

Этап 4.2.1.3

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (3) = \frac{7 \cdot (- 1 (3 - 2))}{2}$

Этап 4.2.1.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (3) = \frac{- (7 (3 - 2))}{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (3) = \frac{- 7 (3 - 2)}{2}$

Этап 4.2.1.5

Вычтем $2$ из $3$ .

$f (3) = \frac{- 7 \cdot 1}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 7$ на $1$ .

$f (3) = \frac{- 7}{2}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{7}{2}$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{7}{2}$ в десятичное представление.

$y = - 3.5$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 7